自广义斯涅尔定律（Generalized Snell’s Law, GSL）提出以来，平面超表面利用相位梯度灵活调控波前，在光学与电磁波调控领域取得了显著进展。广义斯涅尔定律善于量化相位梯度对波束基波分量的影响，但难以处理单元间强耦合引发的空间谐波分量，也使超表面常被局限为“单通道”器件，制约了其在宽角域与多通道方面的应用。因此，亟需建立一套能够系统解析相位梯度、超晶胞周期与弗洛奎谐波之间关联的确定性理论，全面释放超表面在全通道操控中的潜力。

近日，北京大学电子学院杜朝海研究员联合浙江大学信息与电子工程学院陈红胜教授，提出将相位梯度控制与弗洛奎周期性统一起来，系统揭示了广义斯涅尔定律中“缺失”的谐波动力学，并通过确定性的弗洛奎驱动的动量补偿（Floquet-Engineered Momentum Compensation）机制选择性激活目标谐波，空间谐波分量由此成为可独立调控的自由度，发展出空间谐波扩展的广义斯涅尔定律（Spatial Harmonic-Expanded Generalized Snell’s Law, SH-GSL）。该定律使得传统的梯度超表面研究从“回避单元间耦合”转向“精确调控单元间强互耦”的新范式。该工作系统揭示了梯度超表面中高阶空间谐波的动力学机制，从而塑造了“全通道超表面”的核心物理要素，为强互耦范式下的超密集波束形成、可重构多通道传感与广义超表面器件设计提供了理论与工程路径。

图1：a 空间谐波异常单边反射示意图；b 多波束分裂示意图；c 完美多通道回射示意图；d 基于SH-CSL操控空间谐波传播行为以及实现多通道回射示意图。

团队基于SH-GSL验证了三类功能器件：空间谐波异常单边反射（图1a）——角度偏差小于5°的高精度谐波控制、基于空间谐波的多波束分裂（图1b）——突破传统单通道限制的双波束和四波束分裂、以及效率高达99%的“完美”三通道回射（图1c）。将广义斯涅耳定律与超表面的周期特性（弗洛奎周期定理）结合，各阶空间谐波的传播行为（远场辐射或近场局域）可通过确定性的动量补偿机制加以操控（图1d），进而可实现多通道回射（图1d）。

图2：a Floquet-engineered动量补偿示意图；b 多谐波动量补偿关系；c 特定补偿波矢下的异常反射关系。

这项研究还为解决实际工程问题提供了新思路，为6G通信提供了新方案；通过“谐波分量复用”技术，可在单一超表面平台上实现多通道、高并行的信息处理与传输，极大提升频谱利用率和设备集成度；推动超表面在传感、成像等领域的应用；多通道操控能力使得超表面能够同时处理多种信息，实现更复杂的传感和成像功能；打破“试错式”设计范式。SH-GSL框架提供了一种物理学驱动的设计方法，使研究人员能够根据目标功能反向推导出最优的超表面结构，大幅提升设计效率和性能。

图3：a 单边异常反射测试示意图；b 单边异常反射测试现场图；c 单边异常反射超表面；d 单边异常反射测试结果；e 双波束分裂测试示意图；f 双波束分裂测试现场图；g 双波束分裂超表面；h 双波束分裂测试结果；i 三通道回射测试示意图；j 三通道回射测试现场图；k 三通道回射超表面；l 三通道回射S₁₁测试结果；m-o 三通道回射S₂₁测试结果。

相关研究成果以《广义斯涅尔定律中缺失的谐波动力学：揭示梯度超表面的全通道特性》(“Missing Harmonic Dynamics in Generalized Snell’s Law: Revealing Full-Channel Characteristics of Gradient Metasurfaces”)为题，于2025年9月15日在线发表于《光：科学与应用》(Light: Science & Applications)。

本研究得到了北京市杰出青年科学基金、国家自然科学基金、国家重点研发计划等项目以及北京大学碳基电子学研究中心、光子传输与通信全国重点实验室的支持。北京大学电子学院博士生张曰义与博士后韩丰远为共同第一作者，北京大学电子学院杜朝海研究员和浙江大学陈红胜教授为共同通讯作者。

论文链接：https://www.nature.com/articles/s41377-025-02009-3